Bonjour, j'ai des difficultés pour résoudre cet exercice merci de bien vouloir m'aider :


Soit f la fonction définie sur par : f(x)= x²-1/x²+1


1) Montrer que f(x) peut écrire sous les formes: f(x)=1-2/x²+1 = 2x²/x²+1 - 1

2) Utiliser l'une ou l'autre de ces formes pour répondre aux questions suivantes:

a- Résoudre l'équation f(x)=0
b- Montrer que pour tout réel x, f(x)<1
c- Montrer que pour tout réel x, g(x)-1


Voila merci de detaillé pour que je comprenne mieu , je vous en remercie d'avance

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Réponses

2012-10-20T02:36:05+02:00

1)1-2/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)-2/(x²+1)=(x²+1-2)/(x²+1)=(x²-1)/(x²+1)=f(x)

2x²/(x²+1)-1=2x²/(x²+1)-(x²+1)/(x²+1)=(2x²-x²-1)/(x²+1)=(x²-1)/(x²+1)=f(x)

d'où f(x)=1-2/(x²+1)=2x²/(x²+1)-1=(x²-1)/(x²+1)

2)a)f(x)=0

(x²-1)/(x²+1)=0 => x²-1=0 =>(x-1)(x+1)=0 => x-1=0 et x+1=0 => x=1 et x=-1 => S={-1;1}

b)f(x)<1 => 1-2/(x²+1)<1 => -2/(x²+1)<1-1 => -2/(x²+1)<0 => 2/(x²+1)>0

or 2>0 et x²+1>0 donc 2/(x²+1)>0 toujours vrai => S=R

c)g(x)-1 ?????? ou est g(x)????