Un magasin propose trois lots de vêtement à ses clients :
.Trois chemises et un TEE-shirt et trois pantalon ; le tout pour 210 euros
.Deux chemises et un TEE-shirt et deux pantalon ; le tout pour 145 euros
.Une chemise et un TEE-shirt et quatre pantalon ; le tout pour 200 euros

Déterminer le prix d'une chemise , le prix d'un TEE-shirt et le prix d'un pantalon

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Réponses

2014-01-17T00:04:06+01:00
Bonsoir,

Soit x le prix en euros d'une chemise.
        y le prix en euros d'un TEE-shirt
        z le prix en euros d'un pantalon,

Alors

3x + y + 3z = 210
2x + y + 2z = 145
x + y + 4z = 200

Additionnons la 1ère et la 3ème équation et gardons la seconde telle quelle.
 (3x + y + 3z) + (x + y + 4z) = 210 + 200
2x + y + 2z = 145

4x + 2y + 7z = 410
2x + y + 2z  = 145

Multiplions la 2ème équation par 2

4x + 2y + 7z = 410
4x + 2y + 4z  = 290

Soustrayons ces équations entre elles.

(4x + 2y + 7z) - (4x + 2y + 4z) = 410 - 290
4x + 2y + 7z - 4x - 2y - 4z = 410 - 290
3z = 120
z = 120/3
z = 40.

Or  2x + y + 2z = 145
       x + y + 4z = 200

soit  2x + y + 2*40 = 145
          x + y + 4*40 = 200

soit  2x + y + 80 = 145
          x + y + 160 = 200

soit  2x + y = 145 - 80
          x + y = 200 - 160

soit  2x + y = 65
         x + y = 40

Soustrayons ces équations entre elles : 
(2x + y) - (x + y) = 65 - 40
2x + y - x  - y = 25
x = 25.

Mais  x + y = 40 ==> 25 + y = 40
                            ==> y = 40 - 25
                            ==> y = 15.


Donc, une chemise coûte 25 €, un TEE-shirt coûte 15 € et un pantalon coûte 40 €