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2014-01-17T00:09:59+01:00
A. (-3x+1)² = (x-4)²
(-3x+1)² - (x-4)² = 0
on reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a=-3x+1 et b=x-4 donc
(-3x+1-(x-4))(-3x+1+x-4) = 0
(-3x+1-x+4)(-3x+1+x-4) = 0
(-4x+5)(-2x-3) = 0
deux solutions
-4x+5 = 0 
-4x = -5 
x = 5/4

ou
-2x-3 = 0 
-2x = 3
x = -3/2

b. (2x-1)²+25 = 0
(2x-1)² = -25 or un carré est toujours positifs donc l'équation n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres réels.

c. x²+8x+16 = (x+4)(4x-1)
or x²+8x+16 est une identité remarquable de la forme a²+2ab+b² = (a+b)²
x²+8x+16 = (x+4)(4x-1)
(x+4)² = (x+4)(4x-1)
(x+4)(x+4) - (x+4)(4x-1) = 0
on met x+4 en facteur
(x+4)(x+4-(4x-1)) = 0
(x+4)(x+4-4x+1) = 0
(x+4)(-3x+5)=0
deux solutions
x+4 = 0 
x = -4
ou
-3x+5 = 0 
-3x=-5
x = 5/3


d. (3x+2)(-x+3) = (4x+1)(-x+3)
(3x+2)(-x+3) - (4x+1)(-x+3) = 0
on met -x+3 en facteur
(-x+3)(3x+2- (4x+1)) = 0
(-x+3)(3x+2-4x-1) = 0
(-x+3)(-x+1) = 0
deux solutions
-x+3 = 0
x = 3
ou
-x+1 = 0
x = 1