Bonsoir à tous,
J'ai un exercice de maths à faire pour demain (qui nous a été donné aujourd'hui) et je galère voilà tout !

Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Un grand merci à vous ! :)

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I et J sont placés de façon aléatoire ?
Non, IJ forme la diagonale du carré IPJA
(enfin je crois, la consigne n'est pas très complète...)

Réponses

2014-01-17T01:28:24+01:00
Je me suis laissé aller à faire des hypothèses j'ai tracé plusieurs fois le même triangle rectangle et j'ai placé le point P (la variable) au milieu de l'hypoténuse pour avoir un repère (point de comparaison) sur l'évolution de la taille de la diagonale IJ du quadrilatère AIPJ inscrit dans le triangle rectangle ABC

J'ai remarqué que plus je rapprochais le point P du point B plus IJ devenait moindre
Par contre plus je rapprochais le point P du point C plus IJ s'agrandit

Exemple  concis de ma conjecture....
ABC triangle rectangle en A
Je trace AB = 4 cm
Je trace AC = 9,2 cm
Je trace BC = 10,03 cm

Je place le point P ∈ BC tel que BP = 1,7 cm et j'obtiens un IJ = 3,6 cm
Je place le point P ∈ BC tel que BP = 2 cm et j'obtiens un IJ = 3,65 cm
Je place le point ∈ BC tel que BP = 3 cm et j'obtiens un IJ = 3,90 cm
Je place le point ∈ BC tel que BP = 4 cm et j'obtiens un IJ = 4,5 cm
Je place le point P à 5,015 (milieu de l'hypoténuse BC)
Je trace le point I ∈ AB issu de P et // à AC puis je trace le point J ∈ à AC issu de P et // à AB la diagonale IJ du quadrilatère AIPJ mesure alors 5 cm.
Je place le point ∈ BC tel que BP = 6 cm et j'obtiens un IJ = 5,80 cm
Je place le point ∈ BC tel que BP = 7 cm et j'obtiens un IJ = 6,60 cm
Je place le point ∈ BC tel que BP = 8 cm et j'obtiens un IJ = 7,40 cm
Je place le point ∈ BC tel que BP = 9 cm et j'obtiens un IJ = 8,25 cm
 
En regardant les choses d'un peu plus près je me suis aperçu que pour que la longueur de IJ soit minimale il faut que P soit le pied de la hauteur issue de A.
Dans mon exemple lorsque BP est égal à 1,7 cm c'est le pied de la hauteur du sommet A.

Les diagonales du rectangle AJPI sont de même longueur : IJ = AP.
Soit H le pied de la hauteur issue de A. Le triangle APH est rectangle (en H), AP en est l'hypoténuse. Si P est distinct de H, l'hypoténuse AP est plus grande (comme il se doit) que le côté AH de l'angle droit.

D'au autre côté voici une piste intéressante ....
Le triangle ABC doit être rectangle isocèle pour que le segment [IJ] soit parallèle à (BC).

J'ai pensé aussi à Thalès pour étudier les rapports des valeurs avec les points alignés B, I et A ainsi que A, J et C et la proportionnalité BI/BA et IP/AC avec une variable (x)
BI = x puisque I varie en fonction des déplacements du point P

Une autre piste sur le doc joint... où j'avance une hypothèse à vérifier en traçant la courbe pour établir le parallèle entre la variation du point P et l'incidence sur la mesure de la diagonale IJ

Et toi quelles sont des conjectures ?