Inéquations et équations , URGENT SVP !

Résoudre algébriquement les équations :
x(4 - x²) = 0 et x(4 - x² ) = x + 2
Résoudre algébriquement l'inéquation :
x(4 - x² ) > 0
Résoudre algébriquement l'inéquation :
x(4 - x² ) > x + 2

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Réponses

2014-01-16T22:23:10+01:00
x(4 - x²) = 0  signifie que x = 0 ou (4-x²)=0 d'après le théorème de produit nul
Donc on résout x= 0 et (4-x²)=0
x=0 
-x²+4=0
x=racine(4) ou x=-racine(4)
x=2 ou x=-2

l'ensemble des solutions est x=0, x=2 ou x=-2
---------------------------------------
x(4-x²)>0 
4-x² est positif si x est compris entre 2 et -2.
Tableau de signe
x        |        -2      0      2     |
4-x²     |    -   0   +     + 0  -   |
x(4-x²) |    +   0  -   0  + 0  -   | 
Donc x(4-x²)>0 si -infini<x<-2 ou 0<x<2
---------------------------------------
x(4 - x² ) > x+2
Selon la troisième identité remarquable
x(2-x)(2+x)>x+2
(2+x)[x(2-x)]>x+2
(2+x)[x(2-x)]-x-2>0
(2+x)[x(2-x)-1]>0
(2+x)(-x²+2x-1)>0
en multipliant par -1 
(2+x)(x²-2x+1)<0
donc d'après la première identité remarquable
(2+x)(x+1)²<0
(x+1)² est positif donc n'influence pas le signe du produit.
(2+x)<0 si x<-2

Les solutions de cette inéquation sont donc x<-2

PS : Je me demande si tu fais pas un devoir maison de seconde ou troisième car il y a marqué "collège" ce pourquoi j'ai pas mis conventionnellement les intevalles ni utilisé de formule de polynôme de second degré.

Il est marquer collège par défaut mais non c'est en seconde c'est un exercice avec des courbes mais il y avait ces équations et innéquations que je n'arrivais pas à résoudre donc j'ai juste mis une petite partie , mais merci