Bonjour; âmes charitables, ayez pitié !

voici un exercice de mon DM de maths et je sèche complétement...

(On peut lire dans le code de la route qu'une voiture doit être équipée à l'avant de deux feus de croisements éclairant à 30 mètres au moins sans éblouir. Pour régler les phares on peut placer la voiture face à un mur verticale et mesurer la hauteur de la partie du mur qui est éclairée.)

Les longueurs sont en mètres. Le phare est identifié au point P. Il est à une hauteur du sol HP = 0.6 m.

On place la voiture à 3 mètres du mur HA=3 m.

La portée du phare est la distance HM où M est le point où le rayon lumineux émis par le phare touche le sol en l'absence d'obstacle ; x est la distance AB avec

0 inférieur ou egal à x lui meme inferieur ou egale à 0,6

p(x)= la portée HM

1) En considerant le triangle MHP montrer que p(x)= 1,8/ (0,6-x)

2) Déterminer les hauteurs auxquelles le phare doit éclairer le mur pour que sa portée soit bien comprise entre 30m et 45m.

Pour moi, même l'énoncé est incompréhensible !

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-04-27T17:30:12+02:00


Theroeme de thales 

MA/MH=AB/HP

J'appelle MH=p donc MA=p-3

(p-3)/p=x/0.6

En croix :

px=0.6(p-3)

px=0.6p-1.8

0.6p-px=1.8

p(0.6-x)=1.8

p=1.8/(0.6-x)








On résout d'abord :

30 < p(x) soit :

p(x) > 30

soit :

1.8/(0.6-x) > 30 car on a vu que p(x)=1.8(0.6-x)

Donc on résout :

1.8 > 30(0.6-x) car (0.6-x) est un nb positif donc on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un nb positif sans changer le sens.

Ce qui donne :

1.8 > 18 - 30x

soit :

30x > 18-1.8

30x > 16.2

x > 16.2/30

x > 0.54

Puis on résout :

p(x)<45

soit :

1.8/(0.6-x)< 45

soit :

1.8 < 45(0.6-x) car (0.6-x) est un nb positif donc on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un nb positif sans changer le sens.

1.8 < 27-45x

45x < 27-1.8

45x < 25.2

x < 25.2/45

x < 0.56

Ce qui est souligné donne :

0.54 < x < 0.56