Bonjour! J'ai un petit bloquage sur mon exercice de maths :

On admet la fonction f(x)=x^3
Montrer que pour tout réels a et b, f(b)-f(a) = (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))

J'ai commencé par développer (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))
mais je suis bloquée à b^3-a^3+(3b^3-3ab^2)/4

Pouvez-vous m'aider?

1

Réponses

2014-01-15T16:29:05+01:00
Bonjour

f(b)-f(a)=b^3-a^3

(b-a)[(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}]=(b-a)(a^2+ab+(\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+\dfrac{4b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+b^2)\\\\=a^2b+ab^2+b^3-a^3-a^2b-ab^2\\\\=b^3-a^3


Par conséquent :  f(b)-f(a)=(b-a)[(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}]
Je vois mon erreur, merci beaucoup !
Avec plaisir :)