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2014-01-15T15:28:10+01:00
Bonjour
ABCD et un carré de 5 cm de  côté
BM = DN = x 
1)
on a 
Aire ABCD = 5² = 25 cm²
Aire CNPM = (5-x)² 
Aire ABM = (AB * MB)/2 = (5x)/2
Aire AND = (AD * DN)/2 ) = (5x)/2 
2)
Aire Flèche = Aire ABCD - Aire MCNP - Aire ABM - Aire AND 
Aire Flèche = 25 - (5 - x)² - (5x)/2 - (5x)/2 
Aire Flèche = 25 - 25 - x² + 10x - 5x 
Aire Flèche = -x² + 5x 
3)
A(x) = - (x-5/2)²+25/4
A(x) = - (x² - 10x/2 +25/4) +25/4 
A(x) = -x² + 10x/2 
A(x) = -x² +5x     ce qu'il fallait démontrer...
4) 
la dérivée sera A ' (x) = - 2x + 5   donc A' (x) = 0  pour x = 5/2 = 2.5 
Sens de Variation et tableau 
x          0 ___________________    2.5  __________________________ 5 

A ' (x)   -5       positive                      0           négative                          -5
A(x)       0     croissante                  6.25     décroissante                        0

figure 1 :  A(1.4) = 5.04   
figure 2 : A(2.9) = 6.09
figure 3: A(4.3) = 3.01 
5)
A(x) = 5.25 soit
-x²+5x = 5.25 
-x² + 5x - 5.25 = 0
delta = 25 - 21 = 4   donc racine delta ou Vdelta = 2 
deux solutions 
x ' = (-5 - 2)/-2 = 7/2 = 3.5 
x " = ( -5 +2) /-2 = 3/2 = 1.5