Bonsoir c'est urgent pour demain ! SVP c'est le 3eme devoirs que je poste à se sujet la .2 Dans la figure (l'image photo) les triangles ABC et ACD sont rectangles,respectivement en B et . L'angle BAC mesure 60° et on donne les longueurs: BC= 6cm et CD=9cm

1) Calculer la longueur exacte de AC.Donner le résultat sous la forme a√3
2) Calculer une valeur approcher au dixième de l'angle ADC.
3)Donner 2 façons différentes de calculer la longueur AD (on ne demande pas de faire le calcul)
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront ! Vous aurez évidemment tous mon remerciement sur le site ;)

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Réponses

2014-01-17T19:33:13+01:00
Bonsoir,

1) Dans le triangle rectangle ABC,

sin(\widehat{BAC})=\dfrac{BC}{AC}\\\\sin(60^o)=\dfrac{6}{AC}\\\\AC\times sin(60^o)=6\\\\AC\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\\\\AC=6\times \dfrac{2}{\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12}{\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}\\\\AC=4\sqrt{3}

2)   tan(\widehat{ADC})=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}\\\\\widehat{ADC}=tan^{-1}(\dfrac{4\sqrt{3}}{9})\approx 37,6^o

3) 1ère méthode :

Par  Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C, 
AD² = AC² + CD²
       = (4V3)² + 9²

Nous pouvons donc déduire la valeur de AD.

2ème méthode.

cos(\widehat{ADC})=\dfrac{DC}{AD}\\\\cos(37,6^o)=\dfrac{9}{AD}\\\\AD\times cos(37,6^o)=9\\\\AD=\dfrac{9}{cos(37,6^o)}

Nous pouvons donc déduire la valeur de AD.