SVP aidez moi c'est pour demain
Bonjours a tous alors voilà j'ai un DM à faire et j'ai une fonction dérivée a laquelle je n'arrive pas
c'est celle-ci f(x)=2x²+x+5 / x²+3
Il faut que je calcul la dérivée, faire le tableau de signe et celui de variation

Merci pour tous ceux qui saurons m'aider :)

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Réponses

2014-01-14T20:21:18+01:00
F'(×) = [(4×+1)(×^2+3) - (2×+3)(2×^2+×+3)]/(×^2+3)^2
= (4×^3 + 12× + ×^2+3 - 4×^3 - 2×^2 - 6× - 6×^2 -3× - 9)/(×^2 + 3)^2
=(-7×^2 + 3× - 6)/(×^2 + 3)^2
dérivée toujours negative donc fonction toujours décroissante
merci beaucoup et du coup il n'y-a pas de valeur interdites ? ou de valeur quelconque sur le tableau de variation, le domaine de définition c'est ]-infinie ; +infinie[ ?
e le 5 de la dérivée il passe où ? je ne comprends pas :/
Meilleure réponse !
2014-01-14T20:46:04+01:00
Bonsoir
f(x) = (2x²+x+5) / ( x²+3)       est de forme de u/v    u ' = 4x+1    et v ' = 2x
f ' (x) = [ (4x+1)(x²+3) - (2x²+x+5)(2x) ] / (x²+3)²
f ' (x) = (4x^3++x²+12x+3 - 4x^3 -2x²-10x) / (x²+3)² 
f ' (x) = -x²+2x+3) /(x²+3)² 
elle sera donc du signe de  
-x²+2x+3  = 0   
delta = 4 +12 = 16
deux solutions 
x ' = (-2+4)/-2 = -1 
x" = (-2-4)/-2 = 3 

Tableau variation

x    -oo                                 -1                                    3                             +oo

f ' (x)          négative                0           positive              0      négative
 
f(x)            décroissante         3/2            croissante       13/6             décroissante 


Merciii beaaaauucouuup votre aide me sauve le DM de math :D
de rien