C est un cercle de centre O est de diamètre [AB] avec AB=12 cm. C' est un cercle de diamètre [AO]. M est un point de C tel que BM=4cm. La droite (AM) coupe C' en N. 1/ Quelle est la nature des triangles ABM et AON? 2/ Démontrer que N est le milieu de [AM]. 3/ En déduire que (ON) est la médiatrice du segment [AM] 4/ Calculer la longueur ON 5/ Les droites (OM) et (BN) se coupent en K. Que représente le point K pour le triangle AMB, 6/ Calculer la longueur OM. 7/ Tracer la droite (AK); elle coupe [BM] en I. Pourquoi I est-il le milieu de [BM]?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-06-23T09:15:12+02:00

C est un cercle de centre O est de diamètre [AB] avec AB=12 cm. C' est un cercle de diamètre [AO]. M est un point de C tel que BM=4cm. La droite (AM) coupe C' en N.

 

1/ Quelle est la nature des triangles ABM et AON?

M appartient au cercle de diametre [AB]

donc AMB est rectangle en M

 

N appartient au cercle de diametre [AO]

donc AON est rectangle en N

 

2/ Démontrer que N est le milieu de [AM].

O est le milieu de [AB] et ((MB) // (NO) car perpendiculaires à (AM)

d'apres le th de Thales : AN/AM=AO/AB=1/2

donc N est le milieu de [AM]

 

3/ En déduire que (ON) est la médiatrice du segment [AM]

(ON) est perpendiculaire à (AM)

N est le milieu de [AM]

donc (ON) est la médiatrice du segment [AM]

 

4/ Calculer la longueur ON

on a : d'apres le th de Thales : ON/MB=AN/AM=AO/AB=1/2

donc ON/4=1/2

donc ON= 2 cm

 

5/ Les droites (OM) et (BN) se coupent en K. Que représente le point K pour le triangle AMB,

K est le centre de gravite de AMB

 

6/ Calculer la longueur OM.

OM=OA=OB

donc OM=6 cm

 

7/ Tracer la droite (AK); elle coupe [BM] en I. Pourquoi I est-il le milieu de [BM]?

(AK) est une médiane

elle coupe donc [BM] enn son milieu

donc I est-il le milieu de [BM]