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2014-01-14T13:47:08+01:00
Calculer 
a.7/3+2/5-3/5+4/3
b.1/3+1/6-1/7-1/14

Règle à connaitre pour additionner et soustraire des fractions :
mettre au même dénominateur

Méthode pour mettre au même dénominateur
 :
multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre pour conserver la proportionnalité de la fraction

Je détaille au maximum la résolution de a)
a)  \frac{7}{3} + \frac{2}{5} - \frac{3}{5} + \frac{4}{3}
Le dénominateur devra répondre à ce critère : être un multiple de 3 et à 5 puisque toutes les fractions sont en tiers et en 5ème d'où 3 x 5 = 15

Je convertis toutes les fractions en 15ème, cela donne :
 \frac{7 *5}{3*5} = \frac{35}{15}  \\  \frac{2*3}{5*3}= \frac{6}{15} 
\\  \frac{3*3}{5*3}= \frac{9}{15}  \\   \frac{4*5}{3*5}= \frac{20}{15}

Maintenant je repose mon opération en respectant les signes :
 \frac{35}{15} +  \frac{6}{15}  -  \frac{9}{15} +  \frac{20}{15} =  \frac{41}{15} -  \frac{29}{15} =  \frac{12}{15}

Je simplifie la fraction obtenue en cherchant par quoi le numérateur et le diviseur sont divisibles et je trouve .... 3
En effet => 12 divisé par 3 = 4 et 15 divisé par 3 = 5
Résultat => a) 
\frac{7}{3} + \frac{2}{5} - \frac{3}{5} + \frac{4}{3} =  \frac{4}{5}

b)  \frac{1}{3} +  \frac{1}{6} - \frac{1}{7} - \frac{1}{14}
Il faut à la fois un multiple de 6 et de 7, je propose de convertir en 42ème
 \frac{14}{42} +  \frac{7}{42} -  \frac{6}{42} -  \frac{3}{42} =  \frac{21}{42} -  \frac{3}{42} =  \frac{18}{42} =  \frac{3}{7}

Vérifie bien que je ne me sois pas trompé !!


2014-01-14T14:51:09+01:00
A = 7/3 + 2/5 - 3/5 + 4/3
A = 7 x 5 / 3 x 5 + 2 x 3 / 5 x 3 - 3 x 3 / 5 x 3 + 4 x 5 / 3 x 5
A = 35/15 + 6/15 - 9/15 + 20/15
A = 41/15 - 9/15 + 20/15
A = 32/15 + 20/15
A = 52/15


B = 1/3 + 1/6 - 1/7 - 1/14

B = 1 x 14 / 3 x 14 + 1 x 7 / 6 x 7 - 1 x 6 / 7 x 6 - 1 x 3 / 14 x 3
B = 14/42 + 7/42 - 6/42 - 3/42
B = 21/42 - 6/42 - 3/42
B = 15/42 - 3/42
B = 12/42
B = 12 : 6 / 42 : 6
B = 2/7