Équation de droites

SOIT (O;I,J) un repère orthonormal du plan.
On considère les points A(3;1) et B(-1;2)
Déterminer une équation de chacune des droites suivantes:

1- D1, médiatrice du segment (AB)
2- D2, hauteur du triangle OAB issue du sommet O
3- D3, tangente en B au cercle de centre A et de rayon (AB)

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Réponses

2014-01-14T15:15:54+01:00
Il faut d'abord calculer la pente de AB.
C'est (Yb-Ya)/(Xb-Ya)=(2-1)/(-1-3)=-1/4.
La pente d'une droite perpendiculaire à une droite pente a (non nul) c'est -1/a. Donc D1 s'écrit donc D1 : 4x+b. D1 passe par le milieu de AB. Ce milieu a pour coordonnées (Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2 soit le point (1;3/2).
Donc 4x1+b=3/2 et b=3/2-4=-5/2 et D1 : y=4x-5/2
D2 est perpendiculaire à AB donc parallèle à D1. Elle a même pente que D1 et passe par O donc D2 : y=4x
D3 est tangente au diamètre AB donc perpendiculaire à AB donc parallèle à D1 et D2.
Elle passe par B donc 4x(-1)+b=2 et b=6
D3 : y=4x+6