Vrai ou Faux ?

Pour justifier "Vrai" il faut démontrer la propriété dans le cas général. Pour "faux" il suffit de donner un contre-exemple.

1) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et positive sur R, est croissante.

2) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et croissante sur R, est croissante.

3)La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et strictement négative sur R, est strictement positive.

4) La fonction f définie sur R par f(x)=e^-u(x), où u est une fonction dérivable sur R, est décroissante.

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Réponses

2012-10-18T16:57:54+02:00

1. Faux car e^{x^{2}} a pour dérivée 2x.e^{x^{2}}qui n(est pas toujours positive

2.Vrai, la dérivée de e^{u(x)} est u'(x).e^{u(x)} si u(x) est croissante alors u'(x)est positive et la dérivée de e^{u(x)} est positive donc la fonction initiale est croissante

3.Vrai une exponentielle est toujours positive

4.Faux soit e^{-sinx} sa dérivée est -sinxcosx.e^{-sinx} qui n'est pas constamment négative.