Vrai ou Faux ?

Pour justifier "Vrai" il faut démontrer la propriété dans le cas général. Pour "faux" il suffit de donner un contre-exemple.

1) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et positive sur R, est croissante.

2) La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et croissante sur R, est croissante.

3)La fonction f définie sur R par f(x)=e^u(x), où u est une fonction dérivable et strictement négative sur R, est strictement positive.

4) La fonction f définie sur R par f(x)=e^-u(x), où u est une fonction dérivable sur R, est décroissante.

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Réponses

2012-10-18T16:39:34+02:00

1. Faux exemple y = e^x^{2} y'=2xe^{x^{2} qui est négative avant 0 et positive après. donc y erst décroissante dans les réels négatifs.

2. Vrai, y'=u'(x).e^{u(x)} si u(x) est croissante alors u'(x) est positive donc y croissante

3. Vrai car la fonction e^{u} est toujours positive

4.Faux en effet: y = e^{-sin(x)}a pour dérivée -sinxcosx.e^{-sinx}

n'est pas toujours négative.