Algorithme 1

Choisir un nombre

élever au carré

Multiplier par 4

Ajouter quatre fois le nombre initial choisi

retrancher 8

Algorithme 2

Choisir un nombre

Multiplier par 2

Ajouter 1

élever au carré

retrancher 9

Algorithme 3

choisir un nombre

ajouter 2

Multiplier par le nombre initial diminué de 1

Multiplier par 4

1.a) Appliquer les trois algorithmes en choisissant pour nombre initial 1 puis 2 Que constatez vous ?

b) Peut-on affirmer que pour un même nombre initial, les trois algorithmes donnent le même résultat,quel que soit le nombre initial choisi ?

2) On note x le nombre choisi initialement , A le résultat obtenu en utilisant l'algorithme 1, B le résultat obtenu pour l'algorithme 2 et C pour le résultat de l'algorithme

2. a) Exprimer A,B,C en fonction de x.

b) Démontrer que pour tout x , A=B=C. On note E(x) cette expression commune .

3)Dites, pour chacune des équations suivantes quelle est , de A,B ou C , la forme la plus adaptée pour la résoudre . Résolvez ensuite ces équations .

a)E(x)=0 b)E(x)=-9 c)E(x)=-8

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-10-18T15:55:53+02:00

1a) chacun donne le même résultat pour 1, à savoir 0 et pour 2, à savoir 16.

1b) il semble que OUI (conjecture)

 

2a)  4x²+4x-8=A (2x+1)²-9=B et 4(x+2)(x-1)=C

or (2x+1)²=4x²+4x+1 donc B=A et (2x+1)²-3²=(2x+1-3)(2x+1+3)=2(x-1)2(x+2)=C

 

3 E(x)=0 se fait avec C : produit nul donc x=1 ou x=-2

  E(x)=-9 sefait avec B car cela donne (2x+1)²=0 soit x=-1/2

 e(x)=-8 se fait avec A car cela mène à 4x²+4x=4x(x+1)=0 soit x=0 ou x=-1