Dire si l'affirmation est juste ou fausse et expliquer

La moitié de √ 36 est √ 18

Le triple de
√ 20 est √ 180

7:
√ 7 est égal a √ 7

√ 45 + √ 20 - √ 65= 0

√ 3 x √ 18 + √ 2 x √ 12 - √ 5 √ 30 = 0


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Réponses

2014-01-11T23:12:59+01:00
Bonsoir,

La moitié de √ 36 est √ 18 : faux car

\dfrac{1}{2}\times\sqrt{36}=\dfrac{1}{2}\times6=3\\\\\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\\\3\neq 3\sqrt{2}

Le triple de √ 20 est √ 180 : vrai car

3\times\sqrt{20}=\sqrt{9}\times\sqrt{20}=\sqrt{9\times20}=\sqrt{180}

7:√ 7 est égal a √ 7  : vrai car 

7:\sqrt{7}=\dfrac{7}{\sqrt{7}}=\dfrac{7\times\sqrt{7}}{\sqrt{7}\times\sqrt{7}}=\dfrac{7\times\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}

√ 45 + √ 20 - √ 65= 0 : faux car

\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{65}=\sqrt{9\times5}+\sqrt{4\times5}-\sqrt{65}\\\\=\sqrt{9}\times\sqrt{5}+\sqrt{4}\times\sqrt{5}-\sqrt{65}\\\\=3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{65}\\\\=5\sqrt{5}-\sqrt{65}\neq0

√ 3 x √ 18 + √ 2 x √ 12 - √ 5 √ 30 = 0  : vrai car

\sqrt{3}\times\sqrt{18}+\sqrt{2}\times\sqrt{12}-\sqrt{5}\times\sqrt{30}=\sqrt{3\times18}+\sqrt{2\times12}-\sqrt{5\times30}\\\\=\sqrt{54}+\sqrt{24}-\sqrt{150}=\sqrt{9\times6}+\sqrt{4\times6}-\sqrt{25\times6}\\\\=\sqrt{9}\times\sqrt{6}+\sqrt{4}\times\sqrt{6}-\sqrt{25}\times\sqrt{6}\\\\=3\sqrt{6}+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}\\\\=5\sqrt{6}-5\sqrt{6}\\\\=0
Merci Beaucoup de votre aide! :)
Avec plaisir :)