Bonjour voici la suite de mon dm :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 1 / x - 1 / x-2
a) Montrer qu'il y a 2 valeurs interdites de x pour lesquelles f n'est pas définie
b) Calculer la dérivée f ' (x)
c) Etudier le signe de f ' (x), puis dresser le tableau de variation de f, en faisant figurer les 2 valeurs interdites.
Merci

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Réponses

2014-01-11T17:33:14+01:00
Bonjour

f(x)=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-2}

a) Les valeurs interdites sont les valeurs de x qui annulent les dénominateurs.
Ces valeurs sont x = 0 et x = 2.

b)  f'(x)=(\dfrac{1}{x})'-(\dfrac{1}{x-2})'\\\\f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}-[-\dfrac{1}{(x-2)^2}]\\\\f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x-2)^2}\\\\f'(x)=-\dfrac{(x-2)^2}{x^2(x-2)^2}+\dfrac{x^2}{x^2(x-2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{-(x-2)^2+x^2}{x^2(x-2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{-(x^2-4x+4)+x^2}{x^2(x-2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{-x^2+4x-4+x^2}{x^2(x-2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{4x-4}{x^2(x-2)^2}

c) Signes de f'(x) et variations de f.

Tableau de signes de f'(x)
racines :
Numérateur : 4x - 4 = 0 ==> 4x = 4 ===> x = 1
Dénominateur : 0 et 2

\begin{array}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&0&&1&&2&&+\infty \\ 4x-4&&-&-&-&0&+&+&+&\\x^2(x-2)^2&&+&0&+&+&+&0&+&\\f'(x)&&-&|&-&0&+&|&+&\\f(x)&0&\searrow&|&\searrow&2&\nearrow&|&\nearrow&0\\  \end{array}



Merci encore de ton aide, jusqu'au b) c'était nickel pour moi mais le tableau de variation hum hum. J'ai poste le début de mon dm avant celui-ci :f(x) = x²+2x+100 ....... Te serait-il possible d'y jeter un coup d'œil. D'avance merci
J'y vais de suite ! :)