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Meilleure réponse !
2014-01-11T13:02:38+01:00
1) PG
L'hypoténuse est GH, d'accord ?
donc avec le théorème de Pythagore on peut calculer la mesure de PG
GH² = PG² + PH²
5² = PG² + 4²
25 = PG² + 16
Je change de côté donc je change de signe
25 - 16 = PG²
√9 = PG²
3 = PG

La mesure de PG est de 3 cm. d'où PG = PK

2) Le théorème des milieux "classique"
Soit GKB le triangle considéré.
Soit P milieu de GK (démontré dans la Question 1)
H est le milieu de [GB] (d'après les codes de la figure GH = HB)
alors (PH) est parallèle à (KB)

3) HP étant perpendiculaire à (GK) puisque forme un angle droit (d'après le codage de la figure), comme il a été démontré par le théorème des milieux que KB est // à HP on peut énoncer que lorsque deux droites sont parallèles si l'une est perpendiculaire à une droite alors sa parallèle l'est aussi avec cette même droite.
D'où (HP) perpendiculaire à (GK) implique que (BK) est perpendiculaire à (GK). 

4)Etant donné que (PH) // (KB) et que (HP) et (BK) son perpendiculaires à (GK) on peut en conclure que le triangle GKB est rectangle en K.