Bonjour, j'ai un exercice de maths que je n'arrives pas du tout, donc si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait super sympa
Voici le sujet :

On considère la fonction f:x | x²-1 | définie sur R



1 . Afficher la représentation graphique de f sur l'écran de la calculatrice. (Ça c'est fait!)

2 . Conjecturer l'ensemble de dérivation de f, en identifiant des points où la courbe semble ne pas avoir de tangente.

3. a) Montrer que le taux d'accroissement de f en 1 est (h) = ( |h| x |h+2| ) /h.

b) Justifier que, si h>0, (h)=h+2 et, si -1<h<0, (h)=-h-2.

c) La limite de (h) quand h tend vers zéro en étant positif est appelée limite à droit de (h) en 0 et se note lim (h) avec h qui tends vers 0 et qui est supérieur à 0. Que vaut cette limite à droite ?

d) Calculer la limite à gauche de (h) en 0.

Conclusion : Les limites à droite et à gauche de t(h) en 0 n'étant pas égales, on en déduit que f n'est pas dérivable en 1.
On montrerait de même que f n'est pas dérivable en -1
4. Ecrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs du réel x.

5. On considère la fonction g définie sur [-1;1] par g(x)=1-x² et la fonction d définie sur [1;+[ par d(x)=x²-1. Démontrer que g et d sont dérivables sur leur ensemble de définition.

Calculer g'(1) et d'(1). Quel lien peut-on faire entre ces résultats et la conclusion du 3d.


Donc voilà je n'y arrive vraiment pas
Merci d'avance pour votre aide


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Réponses

2014-01-10T19:27:52+01:00
Voilà ta fonction doit se scinder une 3 parties :
x²- 1 est négatif entre -1 et  1 et positif avant -1 et après 1
donc pour -1<= x  <= 1 |x²-1| = 1 - x² et autre part |x²-1! = x² - 1  
donc en -1 et en 1 il y a deux fonctions possibles  donc en ces valeurs tu auras deux dérivées, une à gauche  (2x) et une autre à droite (-2x) en ces points il y aura donc 2 tangentes.donc la fonction n'est pas dérivable en  -1 ni en 1.
domaine de dérivabilité R \{-1;1}
d'(x) = 2x et d'(1) = 2 tandis que g'(x) = -2x et g'(1) = -2 , c'est ce que je te disais plus haut.

oui merci mais j'ai juste pas trop compris comment vous avez calculé d'(x) et g'(x) parce que moi je trouve pas c'est résultat. Je fais : g(x)=1-x^2
g(x)=1-x^2 => g'(x)= 1-2x => g'(1)=1-2*1=-1 et pour d(x)=x^2-1 => d'(x)=2x-1 => d'(1)=2*1-1=1
mais ce sont les dérivées