Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai un peu de mal à le faire.

Soit g la fonction définie sur I= ]1;+infini[ par: g(x)= (x²-2x+2)/ x-1

1) Montrer que g est dérivable sur I et calculer g'(x).
2) Montrer que g(x)= x-1+1/x-1
3) Calculer alors g'(x) en utilisant l'expression de la question 2) et vérifier la cohérence des résultats.

Merciii :)

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Réponses

2014-01-10T18:25:58+01:00
1) c'est la dérivée d'!un quotient 
g'(x) = [(2x-2)(x-1) - (x² - 2x+ 2)]/(x-1)² = (2x² - 4x + 2 - x² + 2x - 2)/(x-1)² 
= (x² - 2x )/(x-1)² 
 2) g(x) =[( x² - 2x + 1) + 1]/(x-1- = [(x-1)² + 1]/(x-1) = (x-1)²/(x-1) + 1/(x-1) = x-1 + 1/(x-1)
3) g'(x) = 1 - 1/(x-1)²
g'(x) = [( x² - 2x + 1) - 1]/(x-1)²  =[ (x-1)²  - 1 ]/(x-1)² = 1 - 1/(x-1)² OK