Bonjour: URGENT URGENT URGENT URGENT

1)Résoudre cette équation

(n-1)²+n²=(n+1)² (merci de mettre le développement complet s.v.p!)

2)Trouver trois nombres entiers consécutifs qui représentent les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
Justifier la réponse.

merci d'avance

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Réponses

2014-01-10T13:43:04+01:00
(n-1)^{2}+n^{2}=(n+1) ^{2} \\ n^{2} -2n+1+ n^{2} = n^{2}+2n+1\\on\fait\ tout\ passer\ de\ l'autre\ cote\\2n^{2}-n^{2}-2n-2n+1-1=0\\ n^{2}-4n=0\\\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=16\\ r_{1,2}= \frac{-b\pm \ \sqrt{\Delta} }{2a}  \\ en\ remplacant\ on \ trouve \ r_{1}=0\ et\  r_{2}=4

2)d'après le théorème de pythagore,
hypo ^{2} =C_{1}\  ^{2} +C_{2}\ ^{2}
les nombre doivent etre consécutif donc on peut dire que
C1=x\\C2=x+1\\hypo=x+2  x^{2} +(x+1) ^{2} =(x+2)^{2}\\ x^{2} + x^{2} +2x+1= x^{2} +4x+4\\ x^{2} + x^{2} - x^{2} +2x-4x+1-4=0\\ x^{2} -2x-3=0\\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=4+12\\ \Delta=16\\ x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\ en\ remplacant\ : r= \frac {2+4}{2}\ soit\ r=3

Donc les nombres entiers consécutif sont 3,3+1=4et3+2=5