urgent merci
nous avons un hexagone regulier abcdef de 96 m de perimetre
il est inscrit dans un cercle de centre o et de rayon 16 m.
le segment oh est la hauteur du triangle équilateral OBA .
1) rappeler la formule permettant de calculer l aire d un triangle
2) calculer la longueur OH exprimer en m ( arrondir au cm pres)
3) calculer l aire du triangle OBA exprimer en metre carrée ( arrondir au metre carrée pres)
4 ) en déduire l aire d un hexagone regulier de 96 m de perimetre ( arrondir au metre carrée pres)

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Réponses

2014-01-09T17:30:11+01:00
1) L'aire d'un triangle = base * hauteur /2
2) Le périmètre de ABCDEF = 96 m
L'héxagone ABCDEF est régulier donc Le périmètre de ABCDEF = AB + BC + CD + DE + EF +FA = 6AB
6AB = 96
AB = 96/6
AB = 16 m

ABCDEF est un héxagone régulier donc il est composé de 6 triangles équilatéraux, donc OBA est un triangle équilatéral.
Dans un triangle équilatérale la hauteur passe par le milieu de la base et est perpendiculaire à celle-ci, donc
AB = 2BH
d'où BH = AB/2
BH = AB/2
BH = 8 m

Le triangle OHB est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore
OB² = BH² + OH²
d'où
OH² = OB² - BH²
OB = OA = AB puisque nous avons un triangle équilatérale
OH² = 96² - 8²
OH² = 9216 - 64
OH² = 9152
d'où
OH = V(9152) (V se lit racine carré de)
Oh = 95,67 m (arrondi au cm)

3) Aire de OBA = BA*OH/2
Aire de OBA = 8*95,67/2
Aire de OBA = 4*95.67
Aire de OBA = 382,68 m²

4) Aire de ABCDEFG = 6* Aire de OBA
Aire de ABCDEFG = 6 * 382,68
Aire de ABCDEFG = 2296,08  = 2296 m²