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2014-01-09T10:59:58+01:00
Bonjour

\vec{MA}+\vec{MC}=(\vec{MO}+\vec{OA})+(\vec{MO}+\vec{OC})\\\\\vec{MA}+\vec{MC}=2\vec{MO}+(\vec{OA}+\vec{OC})

Or O est le milieu de [AC]  ===>   \vec{OA}+\vec{OC}=\vec{0}

D'où   \vec{MA}+\vec{MC}=2\vec{MO}+\vec{0}\\\\\boxed{\vec{MA}+\vec{MC}=2\vec{MO}}

De même,  
\vec{MB}+\vec{MD}=(\vec{MO}+\vec{OB})+(\vec{MO}+\vec{OD})\\\\\vec{MB}+\vec{MD}=2\vec{MO}+(\vec{OB}+\vec{OD})

Or O est le milieu de [BD]  ===>   \vec{OB}+\vec{OD}=\vec{0}

D'où   \vec{MB}+\vec{MD}=2\vec{MO}+\vec{0}\\\\\boxed{\vec{MB}+\vec{MD}=2\vec{MO}}

On en déduit que  \vec{MA}+\vec{MC}= \vec{MB}+\vec{MD}
Merci beaucoup.
Avec plaisir :)
Pouriez vous m'aidez sur d'autre exercice svp