Réponses

2014-01-08T20:00:47+01:00
Je te laisse le soin de faire la figure, Ok ?
Pour tracer le point L, aide-toi du compas : tu ouvres à 2 cm puis tu piques sur E et tu traces (vers le bas) puis tu ouvres à 4,6 cm et tu piques sur F et tu traces le deuxième arc de cercle pour avoir le point L à l'intersection.

Données : EF = 5 cm                
                FG = 3 cm
2]a) Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des côtés alors ce triangle est rectangle.
2]b) Calcul de EG.
Avec le théorème de Pythagore
EF² = FG² + GE²
5² = 3² + GE²
25 = 9 + GE²
25-9 = GE²
16 = GE²
√16 = GE²
4 = GE
Le segment [EG] mesure 4 cm.

3] FH = 2,7 cm
K∈ EF
EK = 9,5 cm
d'où FK = EK - FK
FK = 9,5 - 5
EK mesure 4,5 cm

a) compléter la figure.
Pour tracer le point L, aide-toi du compas : tu ouvres à 2 cm puis tu piques sur E et tu traces un arc (vers le bas) puis tu ouvres à 4,6 cm et tu piques sur F et tu traces le deuxième arc de cercle pour avoir le point L à l'intersection.

b) (EG) // (KH)
Démonstration par le théorème de Thalès.
En effet les points E, F et K puis G, F et H sont alignés et dans le même sens.
\frac{EK}{EF} = \frac{GH}{GF} = \frac{HK}{EG}
Je choisis un rapport dont je connais les valeurs
 \frac{EK}{EF}=  \frac{9}{5}
Je chois un rapport dont une valeur est inconnue
 \frac{GH}{GF} =  \frac{GH}{3}
d'où GH =  \frac{9*3}{5}=  \frac{27}{5}
GH mesure 5,4 cm
 c) Calcul de KH
En effet les points K, F et E puis H, F et G sont alignés et dans le même sens.
\frac{FG}{FH} = \frac{FE}{FK} = \frac{HK}{EG}
Même méthode que pour b) avec le théorème de Thalès
Je choisis un rapport dont les valeurs sont connues
 \frac{FG}{FH} =  \frac{3}{2,7}
Je choisis le rapport avec la valeur inconnue
 \frac{HK}{EG}=  \frac{HK}{4}
HK =  \frac{3 * 4}{2,7} [tex] \frac{12}{2,7} [/  = 4,44  cm

4] E, L et F soit trois points distincts, si le point L est placé sur le cercle de diamètre EF alors l'angle ELF serait droit.
Je pars avec cette hypothèse afin de vérifier par la réciproque du Théorème de Pythagore si les égalités sont respectées
EF² = EL² + LF²
5² = 2² + 4,6²
25 = 4 + 21,16
25 = 25,16

Conclusion : les égalités ne sont pas respectées, le point L ∉ au cercle de diamètre EF.

Vérifie bien les raisonnements et calculs afin de t'assurer un max de leur exactitude.