Réponses

2014-01-09T16:35:44+01:00
Exercice 1
1) voir 1er fichier joint
2) Sur le graphique on voit une droite qui passe par l'origine du repère (0,0) donc le prix payé est proportionnel à la longueur du trajet.
3) 25/20 = 5/4
75/60 = 5/4
100/80 = 10/8 = 5/4
150/120 = 15/12 = 5/4
175/140 = 5/4
200/160 = 20/16 = 5/4

Donc le prix est proportionnel à la longueur du trajet, le coefficient de proportionnalité est 5/4=1.25

4) pour 25 Km on paye 20€
pour 100 km on paye 20*100/25 = 4*5*20*5/5*5 = 4*20 = 80 €  (* se lit multiplié par)

20€ pour 25 km
80€ pour 80*25/20 = 4*25 = 100 km

Exercice 2
1) un nombre positif élevé à n'importe quel puissance reste positif.
un nombre négatif élevé à une puissance impair est du signe - donc (-2)^5 est négatif (^ se lit puissance).
un nombre négatife élévé à une puissance pair est du signe + donc (-5)^6 est positif
la multiplication de 2 nombres positifs donne un nombre positifs (+*+ donne +)
la multiplication de 2 nombres négatifs donne un nombre positifs (-*- donne +)
la multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif donne un nombre négatif (-*+ et +*- donne -)
Pour D :
 - * + * + est négatif donc D est du signe -

(-3)^3 : négatif
(-5)^2 : positif
(-1)^8 : positif
(-9)^7 : négatif
E (-*+)/(-*+) donne - / -
pour la division on applique les mêmes règles que pour la multiplication donc E est du signe +

2) D = (-2)^5*3^4*(-5)^6
D = -32*81*15625
D = -10500000

E = ((-3)^3*(-5)^2)) / ((-1)^8*(-9)^7) or (-9)^7 = ((-3)^2)^7 = (-3)^(2*7) = (-3)^14
E = ((-3)^3*10) / (1*(-3)^14)
E = ((-3)^3*10) / ((-3)^3*(-3)^9)
E = 10/(-3)^9
E = 10/19683

Exercice 3
1) voir 2ème fichier joint
2) a)Le triangle ABI est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] donc le triangle est rectangle en I.
Donc (AI) est perpendiculaire à (BI).
La longueur AI est une hauteur du triangle ABC
b) Le trianlge ABI est inscrit dans le cerlce de diamètre [AB] donc le triangle ABI est rectangle en I et [AB] est son hypotènuse.
Donc la longueur AB est la plus grande longueur du triangle ABI.
AB > AI
c) Le triangle ABC est rectangle en B donc [BC] est son hypotènuse. Donc la longueur AB est la plus grande longueur du triangle ABC.
BC > AB
d) BC > AB > AI

Exercice 4
1) et 2) voir 3ème fichier joint (Cercle C en noir, cercle C' en rouge, (t) en bleu et (AD) en noir)
3) (t) est tangente à C' donc (t) et (AB) sont perpendiculaires.
Le triangle est inscrit dans le cercle C de diamètre[BD] donc le triangle ABD est rectangle en A.
Donc (AD) est perpendiculaire à (AB).
Or 2 droite perpendiculaires à une trooisième sont parallèles entres elles, donc (t) et (AD) sont //.