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Meilleure réponse !
2014-01-08T12:43:09+01:00
Bonjour,
Pour résoudre ce problème, il faut se placer dans un repère orthonormé. Je te mets la figure en fichier joint.
Coordonnées du point C (a/2 ;a)
Coordonnées  du point O’(r ;r)

On va commencer par calculer O’C² en se servant des cordonnées des extrémités du segment : O’C²= (r-a/2)²+(r-a)²
D’autre part on sait que O’C=r donc O’C²=r²
On a donc l’équation (r-a/2)²+(r-a)²=r²
En développant et en mettant tous les termes d’un côté ça donne :
(5/4)*a² -3r*a + r² = 0
On a un polynôme du second degré ou a est l’inconnu (forme ax²+bx+c où a joue le rôle de x).
On calcule le delta : 9r²-5r²=4r² >0
On a donc deux racines mais on va juste prendre celle qui donne a<r
a= (3r-2r)/(2*5/4)=2r/5 a=2r/5
a=2r/5