Bonjour j'ai quelque diffilculté a réssoudre se problème

La fonction f est définie sur R par f(x)= x3 (cube)/3-5x-22/3

2). Etudiez le sens de variation de f sur R

b) quel est le nombre de solution de l'équation f(x)=0?

c) Le résultat est_il en accord avec ce que vous avez observé sur la copie d'écran ci dessus?

d)Donner un encadrement de la longueur de 10 puissance -3 de chaqu'une des solutions

e) Résolver l'inéquation f(x)<0

Merci pour votre aide

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-10-17T11:59:22+02:00

Le signe de la fonction dérivée donne le sens de variation.

Ici f'(x) vaut x²-5 soit (x+V5)(x-V5) et son signe est donc facile à étudier.

f est donc croissante de -inf à -V5, décroissante de -V5 à V5 et croissante à nouveau sur V5,+inf (en fait le graphe est une copie décalée de celui de y=x^3)

 

comme f(-V5)=-5V5/3+5V5-22/3 >0 et f(V5)=5V5/3-5V5-22/3<0 elle va couper Ox en trois endroits : deux d'abscisses négatives "voisines" de -V5 et l'autre de l'ordre de 4.

on peut les déterminer en remarquant que f(-2)=-8/3+10-22/3=10-30/3=0 donc que l'on a f(x)=(x+2)(x²/3-2x/3-11/3) donc f(x)=0 a pour solutions -2 et les solutions de l'équation x²-2x-11=0

 

f(x) est donc <0 entre -inf et la première racine, et entre les 2 autres.