Dans la figure ci dessous on a schématisé deux poteaux [AB] et [CD] de
hauteurs respectives 2 m et 4m plantés perpendiculairement au sol. du sommet de
chacun au pied de l'autre,on tend un câbles une mangeoire a oiseaux en
E. La distance BD entre les deux poteaux est égale a 10m. On s'interesse
a la hauteur h du point de fixation E de la mangeoire.

a) prouver que h sur 4 = BF sur 10 et que h sur 2 = FD sur 10

b) en deduire que h sur 4 + h sur 2 = 1

c) calculer la hauteur h


Désolé pour l'image je peux pas faire mieux :/

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Réponses

2014-01-07T14:04:41+01:00
Bonjour,

a) Thalès dans le triangle BDC traversé par la droite (EF) parallèle à la droite (CD)

\dfrac{EF}{CD}=\dfrac{BF}{BD}\\\\\dfrac{h}{4}=\dfrac{BF}{10}

Thalès dans le triangle DBA traversé par la droite (EF) parallèle à la droite (AB)

\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{FD}{BD}\\\\\dfrac{h}{2}=\dfrac{FD}{10}.

b)  \dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=\dfrac{BF}{10}+\dfrac{FD}{10}

\dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=\dfrac{BF+FD}{10}\\\\\dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=\dfrac{BD}{10}\\\\\dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=\dfrac{10}{10}\\\\\dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=1

c)  \dfrac{h}{4}+\dfrac{h}{2}=1\\\\\dfrac{h}{4}+\dfrac{2h}{4}=1\\\\\dfrac{3h}{4}=1\\\\3h=4\\\\h=\dfrac{4}{3}

La hauteur h est égale à 4/3 de mètre, soit environ 1,33 m.