Bonjour pouvez-vous m’aider svp c’est à rendre dans 3jours.

Dans un repère (O,I,J), on considère les droites D1 D2 D3 et D4 d’équations respectives :

D1 : y= 2/7x + 32/7, D2 : y= 2/7x - 32/7, D3 : y= 10/3x + 32/3, D4 : y= 10/3x - 32/3.

1. Parmi les droites D1,D2,D3 et D4 lesquelles sont parallèles ?

2. Résoudre le système d’équations : 2x-7y=32 10x-3y=32. Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

3. Montrer le polygone dont les sommets sont les points d’intersection des droites D1,D2,D3 et D4 est un parallélogramme.

merci d’avance.

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par A12345678910
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a12345678910
jpmorin3
  • aymanemaysae
  • Génie

Bonjour;


1)

Les droites ayant le même coefficient directeur sont parallèles ;

donc les droites (D1) et (D2) sont parallèles (leur coefficient directeur

commun est 2/7) ; et les droites (D3) et (D4) sont parallèles (leur coefficient

directeur commun est 10/3) .


2)

2x - 7y = 32 et 10x - 3y = 32 ;

donc : 5(2x - 7y) = 5 * 32 et 10x - 3y = 32 ;

donc : 10x - 35y = 160 et 10x - 3y = 32 ;

donc : 10x - 35y - 10x + 3y = 160 - 32 et 10x = 3y + 32 ;

donc : - 32y = 128 et 10x = 3y + 32 ;

donc : y = - 128/32 = - 4 et 10x = 3 * (- 4) + 32 = - 12 + 32 = 20 ;

donc : y = - 4 et x = 20/10 = 2 .


Le point de coordonnées (2 ; - 4) est le point d'intersection des

droites d'équation : 2x - 7y = 32 et 10x - 3y = 32 ;

c - à - d les droites d'équation : y = 2/7 x + 32/7 et y = 10/3 x + 32/3 ;

c - à - d les droites (D1) et (D3) .


3)

Les droites (D1) et (D2) sont parallèles ; et les droites (D3) et (D4) sont

parallèles ; donc le polygone dont les sommets sont les points

d’intersection des droites (D1) , (D2) , (D3) et (D4) est un

parallélogramme .

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a12345678910
Merci! Mais je n’ai pas compris pour le graphique
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jpmorin3
  • jpmorin3
  • Génie

1) Deux droites du plan, d'équations respectives y = ax + b et y = a'x + b', sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs a et a' sont égaux.

D₁ : y= 2/7x + 32/7     ;       D₂ : y= 2/7x - 32/7

Ces deux droites ont même coefficient directeur 2/7, elles sont parallèles

D₁ // D₂

D₃ : y= 10/3x + 32/3        ;       D₄ : y= 10/3x - 32/3.

Ces deux droites ont même coefficient directeur 10/3, elles sont parallèles

D₃ // D₄

2) Résoudre le système d’équations : (1) 2x-7y=32   et   (2) 10x-3y=32.

on multiplie les 2 membres de l'équation (1) par 5, on obtient

(3) 10x-35y=160

on soustrait membre à membre [ (2) - (3)]    =>  -3y + 35y = 32 - 160

on trouve y = -4. On remplace y par -4 dans (1) on trouve x = 2

Le couple solution du système est (2 ; -4)

Interprétation graphique :

2x-7y=32  est une autre équation de la droite D₂

y= 2/7x - 32/7  <=>   7y = 2x - 32  <=>  2x - 7y = 32

10x-3y=32.  est une autre équation de la droite D₄

y= 10/3x - 32/3  <=> 3y = 10x - 32  <=>  10x - 3y = 32

La solution du système (2 ; -4) est le couple des coordonnées du point d'intersection des droites D₂ et D₄

3)  D₁ // D₂ et D₃ // D₄

Le polygone formé par ces 4 droites a ses côtés parallèles deux à deux,

c'est la définition du parallélogramme.

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a12345678910
merci beaucoup !
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