Une enseigne de livraison a domicile s'engage sur un delai de 15min après commande pour les habitants de centre ville. Une étude a montre que 90% des pizzas sont effectivement livres dans ce delai . Un soir , n personnes appellent pour commander.n suppose les livraisons indépendantes les unes es autres et on note X le nombre de clients livres hors délai.
A) reconnaitre la loi de probabilité de X
B) dans cette question on suppose que n=5. Calculer la probabilité que lun au moins des clients soit livre hors délai
C) déterminer le nombre n de client au delà duquel la probabilité d'avoir au moins un clients hors délai dépasse 0,6

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Réponses

2014-01-06T23:20:42+01:00
Bonsoir,

La probabilité que les pizzas soient livrées dans les délais est égale à 0,9.
Donc, la probabilité que les pizzas soient livrées hors délai est égale à 1 - 0,9 = 0,1.

A) La variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n ; 0,1) puisque qu'il n'y a que deux issues possibles (dans les délais ou hors délai) et que les livraisons sont indépendantes entre elles.

B) n = 5

Calculer la probabilité que l'un au moins des clients soit livré hors délai 

P(X\ge1)=1-P(X<1)\\\\P(X\ge1)=1-P(X=0)\\\\P(X\ge1)=1-\binom{5}{0}(0,1)^0(0,9)^5\\\\P(X\ge1)=1-0,59049\\\\P(X\ge1)=0,40951

C) 

P(X\ge1)>0,6\\\\1-P(X<1)>0,6\\\\-P(X<1)>0,6-1\\\\-P(X<1)>-0,4\\\\P(X<1)<0,4\\\\P(X=0)<0,4\\\\\binom{n}{0}(0,1)^0(0,9)^n<0,4\\\\(0,9)^n<0,4

Par calculs nous avons : 

(0,9)^8\approx0,43\\\\(0,9)^9\approx 0,39

Donc le nombre de clients n doit être au moins égal à 9.


N.B. :  \binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}