bonjour à tous, svp c'est urgent j'ai vraiment besoin d'aide je dois résoudre le problème suivant

Une somme de 4000 euros doit être distribuer en part égales entre un certain nombre de personne.

Cependant au moment du partage 4 personnes se retirent cela augmente les parts de 50 euros chacune.

Quel est le nombre de personne initial ?

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Réponses

2014-01-06T17:08:09+01:00
Bonjour,

Soit x le nombre initial de personnes.

Au départ, chaque personne aurait dû recevoir 4000 / x euros.
Si 4 personnes se retirent, alors chaque personne restante recevra 4000 / (x - 4) euros.

Puisque le nouvelles parts sont augmentées de 50 euros chacune par rapport aux anciennes parts prévues, nous avons l'équation : 

\dfrac{4000}{x-4}=\dfrac{4000}{x}+50\\\\\dfrac{4000x}{x(x-4)}=\dfrac{4000(x-4)}{x(x-4)}+\dfrac{50x(x-4)}{x(x-4)}\\\\4000x=4000(x-4)+50x(x-4)\\\\4000x=4000x-16000+50x^2-200x\\\\50x^2-200x-16000=0\\\\x^2-4x-320=0

\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-320)=16+1280=1296\\\\x_1=\dfrac{4-\sqrt{1296}}{2}=-16\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{1296}}{2}=20

Puisque x doit être positif, il y avait 20 personnes au départ.
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Avec plaisir :)