J'ai un probleme pouvez vous m'aider .
Pour son anniversaire, on a offert à Paul une boite de cubes. lorsqu'il les dispose en carré, il constate qu'il lui manque 17 cubes pour terminer ce premier carré. Il les dispose alors de façon que le deuxieme carré comprenne un cube de moins par coté et il constate alors qu'il a 12 cubes en trop ! Combien y a t-il de cubes dans la boite de Paul

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-05T22:38:41+01:00
Bonjour

Supposons que l'aire de la face supérieure d'un cube soit égale à 1 unités d'aire?

Si x est le nombre de cubes, alors les x cubes couvrent une surface de x unités d'aire.

Soit y la mesure des côtés du carré (en unité de longueur).
Alors l'aire du carré de côtés y sera égale à y².
 
L'aire du carré de côtés (y-1) sera égale à (y-1)².

Nous avons les équations : 

y² = x + 17
(y--1)² = x -12

x = y² - 17
x = (y-1)² + 12

y² - 17 = (y - 1)² + 12
y² - 17 = y² - 2y + 1 + 12
y² - y² + 2y = 1 + 12 + 17
2y = 30
y = 15.

D'où  x = y² - 17 = 225 - 17 = 208.

Il y a 208 cubes dans la boîte de Paul.