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2014-01-05T19:05:49+01:00
Bonsoir,

a)
On a AH = AB-BH = 4-x
L'aire de AHIJ est égale au carré du côté de ce carré, donc au carré de AH, soit (4-x)².
L'aire de la partie hachurée est égale à la différence de l'aire de AHIJ et de l'aire AEFG, qui est égale à 2² = 4.
L'aire est donc (4-x)²-4, ce qui correspond à l'expression M.

Pour x = 1, on a :
M = \left(4-x\right)^2 -2^2\\
M = 3^2-2^2 = 9-4 = 5\\
N = \left(4-x-2\right)^2\\
N = \left(2-x\right)^2\\
N = 1^2 = 1 \neq M
Donc N ne correspond pas.

Même chose pour P : toujours avec x = 1,
P = 4^2-x^2-2^2\\
P = 16-1^2-4\\
P = 12-1 = 11 \neq M

M est donc la seule expression qui correspond.

b)
On utilise les identités remarquables :
Q = \left(4-x\right)^2 -2^2\\
Q = 4^2-2\times 4 \times x +x^2 -4\\
Q = 16-8x+x^2-4\\
Q = x^2-8x+12

c)On utilise l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) :
Q = \left(4-x\right)^2-2^2\\
Q = \left(4-x-2\right)\left(4-x+2\right)\\
Q = \left(2-x\right)\left(6-x\right)

d)On se sert de la forme factorisée :
Q = \left(2-2\right)\left(6-2\right)   = 0\times 4 = 0

Cela signifie que l'aire de la partie hachurée est nulle quand BH = 2 (logique car, dans ce cas, les points E et H sont confondus et l'aire hachurée n'existe plus.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Merci beaucoup pour votre aide
Je t'en prie! =)