On a une suite H2^n (2^n en exponant) > 1 + (n/2) On veut montrer par reccurence que H2^n+1 > 1+ ((n+1)/2) J'ai d'abord posé H2^n+1 = H2^n x 2 Ensuite je fais : H2^n x 2 > 2 x (1 + (n/2)) (biensur je ne me suis pas arrêtée là) Sauf que je ne sais pas si on peut multiplier par 2 une suite comme ça ...

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-10-16T19:14:06+02:00

déjà il y'a un gros problème puique ce que tu as écrits implique

que  H2^n+1 > 1+ ((n+1)/2)

 

quand on utilise une récurrence on a une propriété qu'on veut démontrer.

En l'occrurence tu veux démontrer que pour tout  n

 

2^n   > 1 + (n/2)

 

ça tu ne l'as pas au début.

par contre éffectivement tu commences par vérifier si pour n =0 la propriété est vérifié

Initialisation: Soit Pn :  2^n   > 1 + (n/2)

2^0 =1   et 1+ 0/2 =1  

donc la propriété pn est vraie pour n=0

donc pour un entier n on a

2^n   > 1 + (n/2)

 

Hérédité:

 

Supposons pn vraie pour un entier

 

maintenant on veut vérifier si pour le terme suivant c'est bon

 

donc tu as 2^n*2= 2^(n+1) > (1 + (n/2))*2     or  2n/2 +2 -1 -(n+1)/2= (n-1)/2 +1 est un nombre strictement positif puisque n est positif et que le minimum est pour n=0 soit 3/2.

 

d'où : 1+(n+1)/2< (1+n/2)*2

 

donc 2^(n+1) > (1+n/2)*2 > 1+(n+1)/2

 

donc cela implique que :  2^(n+1) > 1+(n+1)/2

 

donc pn+1 est vraie: par conséquent pour bien que tu comprennes: comme on a p0 vraie alors p1 est vraie (car pn+1 est vraie) donc p2 est vraie....

 

 

donc pour tout n tu as

2^n   > 1 + (n/2)

voilà.