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2012-10-16T15:59:10+02:00

simplifiée la dérivée donne \frac{x^2-x+6}{(x-2)^2^}

le réalisant du numérateur est négatif donc le numérateur est toujours positif

le dénominateur est positif également car carré parfait.

donc la dérivée est positive

2012-10-16T17:13:32+02:00

Bonjour,

 

f(x)=1-\frac{x-2-2x}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2-x+2+2x}{(x-2)^2}=\frac{x^2-3x+6}{(x-2)^2}

 

Déja la valeur x=2 est interdite car elle annule le dénominateur.

 

(x-2)^2 est toujours >0 car c'est un carré.

 

x^2-3x+6 est un polynome du 2ème degré de la forme ax^2+bx+c

 

On calcule delta :^

 

delta = b^2-4ac=(-3)^2-4\times6\times1=-15

 

Si delta est négatif, le polynome n' a pas de racines.

 

Comme a est positif, la concavité de sa courbe est orientée vers le haut et le polynome est toujours positif.

 

Donc f(x) est toujours positif sauf pour x=2

 

A+