Réponses

2014-01-05T00:48:28+01:00
Si tu prends un petit nombre de facteurs et que tu examines ce qui se passe, ça peut t'éclairer.
Par exemple, avec 4 facteurs pour le produit tous égaux à -1, 
Le produit de =>
- 2 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1) = 1 ;
- 3 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1) = -1 ;
- 4 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 1 ;
ainsi de suite... 
Tu remarques que le produit est toujours égal à 1 ou -1, reste à remarquer à quels moments le produit est égal à 1 et à quels moments le produit est égal à -1... 

Est-ce que cela te met sur la voie ?

Autrement dit, multiplier 2014 par -1, revient à calculer la somme de 2014 termes tous égaux à -1 (c'est d'ailleurs la définition de la multiplication, par exemple quand tu fais 3 fois 4, tu calcules bien 3+3+3+3, autrement dit la somme de 4 termes tous égaux à 3). D'accord ?

Pour le produit de X facteurs, on remarque que (-1) * (-1) = 1. D'accord ?
C'est-à-dire que lorsque tu as un nombre pair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 et ça te ramène à un produit de facteurs tous égaux à 1. Ainsi le produit donne comme résultat 1.
Par contre, lorsque tu as un nombre impair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 excepté 1 facteur qui restera unique. D'accord ?
Le calcul se résume donc à ceci -1 multiplié par 1 = -1.

En conclusion :
1) produit avec un nombre pair de facteurs donnera => P = 1
2) produit avec un nombre impair de facteurs donnera => P = -1

Je n'ai pas vraiment compris ce que vous voulez dire part "nombre impair" et "nombre pair" Pouvez vous me donnez des exemples ?Merci pour votre réponse qui est très détaillé !
Rien de compliqué, tu vas comprendre...
Si cela avait été 1999, ou 2013 ou bien 2015 cela aurait été un nombre impair, c'est-à-dire non divisible par 2 donc la solution est différente, j'ai évoqué cela pour démontré la solution proposée dans cette éventualité => -1* -1 *-1 = -1
Par contre 2010 ou 2012 ou 2014 ou 2016 sont des nombres pairs, divisibles par 2 dont -1 * -1 = 1, donc la solution est toujours la même 1 , comme tu vois c'est simple. Lis bien ma démo j'ai vraiment détaillé.