Réponses

2014-01-04T20:15:13+01:00
Dans un triangle rectangle, qu'y a t-il ?

Dans un triangle rectangle, il y a tout d'abord un angle droit (un angle qui mesure 90°) D'accord ?
En géométrie il faut toujours réaliser la figure en premier. Faute de quoi on ne peut pas bien visualiser et alors c'est très difficile de faire un problème.

Dans un triangle rectangle il y a aussi un "petit" côté qui va de l'angle droit jusqu'au début de l'hypoténuse. D'accord ? C'est le côté adjacent.

Dans un triangle rectangle, il y a également le "grand" côté qui va de l'angle droit jusqu'à la fin de l'hypoténuse. D'accord ? C'est le côté opposé

Opposé à quoi ?

... A l'hypoténuse qui le plus grand côté d'un triangle rectangle.

Le théorème de Pythagore met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la Longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des deux autres côtés.

Dans le triangle de ton problème n° 14, ton triangle rectangle s'appelle GAL. L'angle droit est où ?
GAL est rectangle au sommet A.

Alors tu prends GL hypoténuse.
AL le "petit" côté issu de l'angle droit
GL le "grand" côté issu de l'angle droit

Le théorème de Pythagore donne ceci :
GL² = AL² + GA²

Tu remplaces par les mesures que tu connais.
GL² (tu ne connais pas donc tu laisses ainsi)

GL² = 35² + 84²
GL² = (35×35) + (84×84)
GL² = 1225 + 7056
GL² = 8281
GL² = √8281
GL = 91 m

L'hypoténuse GL mesure 91 mètres.

Pour me rassurer, je vérifie l'égalité :
GL² = AL² + GA²
91² = 35² + 84²
8281 = 1225 + 7056
8281 = 8281

L'égalité est vérifiée donc ma solution de problème est exacte.


Le problème n° 15 

Tu as un autre triangle PIM rectangle en P.
Tu appliques le théorème de Pythagore.

IM² = PI² + PM²

Tu remplaces par les valeurs numériques connues.
68,9² = 68² + PM²
4747,21 = 4624 + PM²

Je change de côté donc je change de signe ainsi :

4747,21 - 4624 = PM²
123,21 = PM²
√123,21 = PM²
11,1 = PM

Le petit côté PM du triangle rectangle PIM mesure 11,1 mm.

Je vérifie :
MI² = PI² + PM²
68,9² = 68² + 11,1²
4747,21 = 4624 + 123,21
4747,21 = 4747,21

L'égalité est vérifiée donc ma résolution de problème répond bien au théorème de Pythagore.

Astuce : un triangle rectangle c'est la moité d'un rectangle et la diagonale du rectangle est aussi l'hypoténuse du triangle.
Fais une figure de rectangle et trace une seule diagonale pour visualiser !