Salut :) J'ai un DM de math pour demain et j'y comprend rien x) .. "J'ai plus de 400 morceaux de musique sur mon téléphone, mais moins de 450. En les regroupant par 2, ou par3, ou par 4 ou meme par 5, il me reste toujours un morceau tout seul. Combien de morceaux de musique Je possède ? " Merci Beaucoup :) .

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Réponses

2012-10-15T18:26:44+02:00

Il faut un nombre compris entre 400 et 450 multiple à la fois de 2,3,4 et 5 +1

Il faut prendre le ppcm de ces nombres qui est 60.

pour avoir un nombre entre 400 et 450 il faut multiplier 60 par 7,on a 420

le nombre cherché est 420+1=421

2012-10-15T19:01:21+02:00

n : nombre de morceaux de musique

400<n<450 soit n compris dans [401;449]

Si il reste 1 chaque fois que l'on divise par 2,3,4 et 5 c'est que n n'est pas un multiplie de 2,3,4 et 5

 

Si on retire tous les nombres multiples de 2,3,4 et 5 entre 401 et 449, il n'en reste plus que 14 qui sont 401 403,407,409 413,419,421,427,431,433,437 439,443 et 449.

 

si on divise un nombre par 2 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,50

or ici les 14 nombres restants donneront tous un quotient se terminant par xx,50

 

si on divise un nombre par 3 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,33

or ici sur les 14 nombres seuls 403,409,421,427,433,439 ont un quotient se terminant par xx,33 les autres ont un quotient se terminant par xx,66 soit avec un reste de 2

il ne reste donc plus 6 nombres en jeu

 

si on divise un nombre par 4 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,25

or ici sur les 6 nombres seuls 409,421,433 ont un quotient se terminant par xx,25 les autres ont un quotient se terminant par xx,75 soit avec un reste de 3

il ne reste donc plus 3 nombres en jeu

 

si on divise un nombre par 5 et qu'il reste 1 alors son quotient se termine par xx,20

or ici sur les 3 nombres seuls 421 a un quotient se terminant par xx,20 les autres ont un quotient se terminant par xx,60 soit avec un reste de 3 ou par xx,80 soit avec un reste de 4

il ne reste donc plus 1 nombre en jeu, c'est 421

 

Vérifions :

421=2x210+1

421=3x140+1

421=4x105+1

421=5x84+1

Il reste bien 1 morceau dans chacune des division par 2,3,4 et 5