Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide pour une question de mon DM sur les variation de suite.
Voila la question;

Determiner le sens de variation de la suite (Un) définit par Un+1 = Un+n²-2n-3, pour tout n > 3

Merci d'avance.

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Réponses

2014-01-03T23:47:07+01:00
Bonsoir

Il faut étudier les signe de la différence  u_{n+1}-u_n.

u_{n+1}=u_n+n^2-2n-3\\\\u_{n+1}-u_n=n^2-2n-3

Or (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3
                      = n² - 2n - 3

Donc   u_{n+1}-u_n=(n+1)(n-3)

Mais n > 3 ===> n + 1 > 4 > 0 ===> n + 1 > 0
                 ===> n - 3 > 0

On en déduit que  (n + 1)(n - 3) > 0.

Par conséquent ,   u_{n+1}-u_n>0

soit  u_{n+1}>u_n

La suite (Un) est donc croissante pour tout n > 3.