Un chocolatier veut fabriquer des chocolats noirs pour les fetes de fin d'année. Pour cela, il doit prendre en compte plusieurs critères : - Les chocolats doivent avoir la forme d'une pyramide à base carré.- Les chocolats doivent peser 15g chacun.De plus , on sait que 10g de chocolat noir représente environ 8mL de chocolat. On rappelle : 1mL = 1cm³ (cube).Donner les dimensions possibles du moule qui permettra de fabriquer les chocolats. DNS

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Réponses

2014-01-03T23:23:57+01:00
Bonsoir,

Si 10 g de chocolat représentent une contenance de 8ml de chocolat, 
alors 15 g (=10g + 5g)  de chocolat représentent une contenance de 8ml + 4ml = 12 ml de chocolat.

On sait que 12\ ml=12\ cm^3

Le volume d'une pyramide est donné par la formule  V=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide.
soit   12=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=12\times3\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=36

Puisque le choix est possible, nous pourrions choisir une pyramide ayant une basée carré dont l'aire vaudrait 9 cm² et ayant une hauteur égale à 4 cm.  (9 * 4 = 36)

Dans ce cas, le côté du carré de la base mesurerait 3 cm (pour que le carré ait une aire égale à 3*3 = 9 cm²)

Les faces latérales de la pyramide seraient 4 triangles isocèles.

Calculons les mesures des côtés d'un de ces triangles, par exemple le triangle SAB.

On sait que AB = 3 (cm)

Calculons SA.

Le triangle SOA est rectangle en O ===> SA² = SO² + AO²

SO = 4 (cm) puisque c'est la hauteur choisie pour la pyramide

AO=\dfrac{1}{2}AC
Or, dans le triangle rectangle ABC,
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 9 + 9 = 18
AC=\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}

D'où   AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\times3\sqrt{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}

Par conséquent :  SA^2=SO^2+AO^2=4^2+(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2\\\\=16+\dfrac{9\times2}{4}=16+\dfrac{9}{2}=16+4,5=20,5

SA=\sqrt{20,5}\approx4,5

En conclusion,

Le moule aura la forme d'une pyramide dont la base est un carré de côté 3 cm, de hauteur 4 cm.
Les 4 faces latérales de la pyramide seront 4 triangles isocèles ayant 2 côtés égaux à \sqrt{20,5}\ cm\approx 4,5\ cm, le troisième coté étant un côté du carré de la base (3 cm)