SVP
Bonjour, j'ai un devoirs maison à rendre pour mardi mais je n'y arrive pas.
Voici l'énoncer :
Dans le tableau final d'un spectacle de danse, tous les danseurs étaient en piste;
-Lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul
-Lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.
-Lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.
-Lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
les danseurs étaient moins de 100
COMBIEN Y EN AVAIT-IL ? (Il faut écrire son résonnement toute trace de recherche est valorisée.)

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par Kecerose
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Réponses

trudelmichel
trudelmichel
  • trudelmichel
  • Génie

bonjour,

en se regroupant par 2 il en reste 1

donc ce nombre est impair

en se regroupant par 3 il en reste 2  donc x+1 est multiple de 3

en se regroupant par 4 il en reste 3  donc x+1 est multiple de 4

en se regroupant par 5 il en reste 4 donc x+1 est multiple de 5

d'où

(x+1) est multiple de 3;4;5

comme 3,4 et 5 sont premiers entre eux

le plus petit multiple commun à 3;4 et 5 est

3*4*5=60

comme le second est

60*2=120

x+1=60

x=60-1

x=59

il y avait 59 danseurs

59/3=19 reste 2

59/4=14 reste 3

49/5=9 reste 4

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