Bonjour à tous! J'ai un exercice à effectuer pour Lundi et pour être honnête je ne comprends pas vraiment celui-ci j'aimerai avoir la rédaction détaillée des réponses de ce premier exercice pour pouvoir par la suite réaliser le second exercice du même ordre mais cette fois ci plus complexe par moi même, voici le premier:

On donne le points A(-2;-3), B(-4;4), C(3;6).
K est le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à K.

1. a) Faites une figure.
b) Calculez les coordonnées de D.
2. a) Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle.
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD.

Merci par avance! A très vite...

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par FlorenceduLiseret
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Réponses

FlorenceduLiseret
  • aymanemaysae
  • Génie

Bonjour;


1)


a)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .


b)

Les coordonnées du point K sont :

(- 2 + 3)/2 = 1/2 = 0,5 et (- 3 + 6)/2 = 3/2 = 1,5 .


Soit D(x ; y) le symétrique de B par rapport à K ,

donc K est le milieu du segment [BD] , donc on a :

(- 4 + x)/2 = 0,5 et (4 + y)/2 = 1,5 ;

donc : - 4 + x = 1 et 4 + y = 3 ;

donc : x = 5 et y = - 1 .


2)


a)

AB² = (- 2 - (- 4))² + (- 3 - 4)² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53 .

AC² = (- 2 - 3)² + (- 3 - 6)² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106 .

BC² = (- 4 - 3)² + (4 - 6)² = = 7² + 2² = 49 + 4 = 53 .


On a : AB² = BC² = 53 ; donc ABC est isocèle en B .

On a aussi : AB² + BC² = 53 + 53 = 106 = AC² ; donc en appliquant

le théorème réciproque de Pythagore ; le triangle ABC est rectangle B .

En conclusion , le triangle ABC est rectangle isocèle en B .


b)

[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD , et se coupent

en leur milieu ; donc ABCD est parallélogramme .

De plus , deux côtés consécutifs de ce parallélogramme sont de même

longueur , donc ABCD est un losange .

Et comme un angle de losange est un angle droit , donc ABCD

est un carré .

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FlorenceduLiseret
Merci infiniement!
De rien . Bon courage .
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