Bonjour vous pouvez m'expliquer comment trouver b dans cette exercice ?
énoncé : Vérifier que f(3)=0 puis déterminer les réels a b et c tels que : f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)
j'ai une équation du troisième degré 2x^3-6x^2-7x+21
Du coup en développant ect j'arrive a : ax^3+bx^3+cx-3ax^2-3bx-3c= 2x^3-6x^2-7x+21 maintenant je dois écrire a,b et c mais le problème c'est que je trouve pas b enfin je sais pas quoi écrire vu que j'ai 6x^2 et 7x lequelle écrire ?

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par Gugufugu
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Réponses

loulakar
  • no63
  • Étoile

salut

une fois que tu as développé il faut ranger les termes

on développe (x-3)(ax²+bx+c)

ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c

on range les termes

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c

identification des coefficients

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= 2x^3-6x²-7x+21

a=2                |   a=2

-3a+b= -6      |  b=0

-3b+c= -7       |   pour trouver c tu peux prendre également cette ligne

-3c= 21          |  c= -7

f(x)= (x-3)(2*x²-7)

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loulakar
  • loulakar
  • Génie

Bonjour,

énoncé :

Vérifier que f(3)=0 puis déterminer les réels a b et c tels que : f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)

j'ai une équation du troisième degré 2x^3-6x^2-7x+21

f(3) = 2 * (3)^3 - 6 * 3^2 - 7 * 3 + 21

f(3) = 2 * 27 - 6 * 9 - 21 + 21

f(3) = 54 - 54

f(3) = 0


f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c)

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3ax^2 - 3bx - 3c

f(x) = ax^3 + (b - 3a)x^2 + (c - 3b)x - 3c


f(x) = 2x^3-6x^2-7x+21

Il faut relier les termes entre eux :

ax^3 = 2x^3 donc a = 2

(b - 3a)x^2 = -6x^2 donc b - 3a = -6

Comme on sait que à = 2 alors :

b = -6 + 3 * 2 = -6 + 6 = 0

(c - 3b)x = -7x donc c - 3b = -7

c = -7 + 3 * 0 = -7

Le dernier est pour vérifier :

-3c = 21 donc c = -21/3 = -7 ok

f(x) = (x - 3)(2x^2 + 0x - 7)

f(x) = (x - 3)(2x^2 - 7)

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