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Ninaa06
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-3x²+3x+6 = 0 donne x²-x-2 = 0 donc (x+1)(x-2) = 0 d' où x = -1   OU   x = 2 .

méthode du discriminant Δ = 3²-4*(-3)*6 = 9+72= 81 = 9²

                          d' où les solutions x = (-3-9)/(-6) = 2

                                                         x = (-3+9)/(-6) = -1 .

conclusion :

-x²+3x+6 est positif pour -1 < x < +2

( le polynôme est négatif pour x ∉ [ -1 ; +2 ] )

2°) f(x) = -x³+1,5x²+6x+5 admet pour dérivée f ' (x) = -3x²+3x+6

Tableau :

x -->         0           1             2            3      3,572       4           5

f'(x) -->                  +            0                                -

f(x) -->      5          11,5         15         9,5       0         -11       -52,5  

remarque 1 : ( 2 ; 15 ) est un Extremum de la courbe en x³ .

La dérivée est bien nulle pour x = 2 .

remarque 2 :

( 3,572 ; 0 ) est le point d' intersection de la courbe avec l' axe des abscisses . ( "3,572" est une valeur arrondie ! )

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