Bonjour je suis en ES et j’aurai besoin d’aide pour un dm de maths , pourriez vous m’aider s’il vous-même plait

Une sandwicherie propose deux types de menus:
-un menu normal à 5,90€ comprenant une salade, un sandwich et une boisson
-un menu gourmand à 7,50€ , identique au menu normal mais aux proportions plus importantes
A chaque achat d’un menu,le commerçant propose la vente d’un dessert pour le prix supplémentaire de 2€.

Une étude montre que 60% des clients ont acheté le menu normal. Parmi eux, 20% ont choisi en plusieurs un dessert. Parmi ceux qui ont choisi le menu gourmand, 35% ont choisi un dessert.
On choisit au hasard un client et on note N, G et D les événements respectifs « le client choisi le menu normal », « le client choisi le menu gourmand » et « le client choisit un dessert ».
1. Construire un abrégé pondéré traduisant la situation.
2. Calculer la probabilité que le client achète un menu normal accompagné d’un desssert.
3. On note X la variable aléatoire égale au prix payé par le’ client.
a. Quelles valeurs peut prendre X?
b. Établir la loi d’en probabilite de X.
c. Calculer l’espérance de X. interpréter le résultat.

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par ZzOoÉé
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                                        D  (0,2)                           prix    7,9

                   N(0,6)

1)arbre                               non D  (0,8)                     prix   5,9


                                    D    (0,35)                              prix 9,5

                G (0,4)

                                 non D  (0,65)                       prix   7,5

2)p(N et D)=  0,6*0,2 =  0,12

3)a)  N et   D     X= 5,9+2= 7,9        N et nonD   X=5,9  

G et D    X=7,5+2 = 9,5                G et nonD    X=7,5  

X peut prendre comme valeurs    5,9         7,5             7,9          9,5

b)   loi de  X

prob(5,9)= 0,6*0,8=0,48    

prob(7,5)= 0,4*0,65 =  0,26

prob(7,9)= 0,6*0,2= 0,12

prob(9,5)= 0,4*0,35= 0,14

c) E(X)= 5,9*0,48+7,5*0,26+7,9*0,12+9,5*0,14

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