Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de spécialité maths à rendre dans lequel on nous demande de montrer que x et y sont des entiers premiers entre eux, et on nous donne l'équation :

x^2-2y^2=1

J'ai réussi à démontrer que x est impair, que x^2-1 est un multiple de 4 et que y est pair mais je bloque à cette étape :/

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par GuiguiLaGalère
Bonjour, comment cela tu bloques ?
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Réponses

  • aymanemaysae
  • Génie

Bonjour;


x et y sont deux nombres entiers relatifs .

Supposons qu'ils ne sont pas premiers entre-eux ;

donc il existe un nombre entier relatif "d" positif tel que

x = dX et y = dY avec X et Y des nombres entiers relatifs .


On a : x² - 2y² = 1 ;

donc : (dX)² - 2(dY)² = 1 ;

donc : d²X² - 2d²Y² = 1 ;

donc : d²(X² - 2Y²) = 1 ;

donc : d² divise 1 ;

donc : d² = 1 ;

donc : d = 1 ;

donc : x et y sont premiers entre-eux .

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merci beaucoup !!!
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