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2014-01-03T19:03:35+01:00
Bonsoir,

a)Il faut calculer séparément BC et CD.
Le triangle ABC est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore :
AB^2 = AC^2+BC^2\\
BC^2 = AB^2 -AC^2\\
BC^2 = 25^2+30^2\\
BC = \sqrt{1525}

Le triangle ACD est rectangle en C, donc :
\tan \widehat{CAD} = \frac{CD}{CA}\\
CD = 25 \times \tan  49\char23

Donc :
BC = \sqrt{1525} +25\tan 49\char23 \approx 67{,}8 \text{ cm}
Le résultat est arrondi au millimètre.

b)La surface du triangle ABD est donnée par :
\frac{AC\times BD}{2} = \frac{25\times 67{,}8}{2} = 847{,}5 \text{ cm}^2

c)Lors d'un agrandissement (ou d'une réduction) de rapport k, les surfaces sont multipliées par k². L'aire est donc multipliée par 7² = 49, et elle devient :
847{,}5 \times 49 = 41527{,}5 \text{ cm}^2

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)