Bonjour est il possible de simplifier f'(x) = [ (3x²+1) (x²+2x) + (x³+x+3) (2x+2) ] / [ (x²+2x)² ] pour pouvoir ensuite étudier le signe

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par Dreftj
f'(x) est -il donné ou est-ce toi qui l'a calculé? Si c'est la cas ne serait-ce pas plutôt f'(x) = [ (3x²+1) (x²+2x) - (x³+x+3) (2x+2) ] / [ (x²+2x)² ] provenant de f(x) =(x^3+x+3)(x²+2x)/(x²+2x) ?
dreftj
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dreftj
laurance
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laurance
  • laurance
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(3x²+1) (x²+2x) + (x³+x+3) (2x+2) =  5x^4  + 8x^3  + 3x^2  + 10x + 6

ce qui  n'est pas simple  à factoriser sans  calculatrice formelle   mais bon  

on peut écrire  (5x^4   + 3x^3 )   +  (5x^3 +    3x^2 ) +    (10x + 6 ) =

x^3(5x+3)   +  x^2(5x+3)  +  2(5x+3)  

=(5x+3)(  x^3  + x^2     + 2)  

5x+3  s'annule   pour   -0,6    et    x^3  + x^2     + 2  pour  α =  -1,7  (environ)

la dérivée est donc  positive avant   α  ; négative entre  α et -0,6     puis encore positive aprés -0,6  


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