Fonction exponentielle - Term ES

Bonjour, je suis bloquée dans mon exercice :

f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x

a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Montrer que f admet un minimum.
c) En déduire que pour tout nombre réel x, e^x>x

J’ai trouvé que f’(x)=e^x - 1 mais je ne sais pas comment résoudre la suite

Merci d’avance

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par Ct391
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f est la fonction définie sur R par : f(x)=e^x-x

a) f'(x) = e^x - 1  = e^x - e^0    

b)comme  exp   est  croissante  

f'(x)  > 0  si    x > 0     et    f'(x)<0   si  x < 0  

donc    f  est   décroissante   pour  x < 0     et  croissante pour  x >0

f admet un  minimum    qui est   f(0)= 1  

c) comme le minimum de f est  f(0)= 1   on en déduit que f(x) est POSITIF

d'où  pour tout nombre réel x, e^x>x


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